Oznaczmy ułamek jako a/b, gdzie a nazwiemy licznikiem, b mianownikiem. Spróbujmy uruchomić wyobraźnię. Rozpatrzmy tabliczkę czekolady. Niech składa się z czterech kostek wszerz i ośmiu wzdłuż. Czyli nasza czekolada ma 8 wierszy i 4 kolumny. Kiedy chcemy poczęstować się jedną kostką, wówczas wybieramy 1/8 wierszy i 1/4 kolumn. Jeśli czekolada ma 32 kostki i założymy, że ma jednostkę powierzchni, to jedna kostka stanowi 1/32 jednostki powierzchni, a otrzymujemy to mnożąc 1/8 część wierszy przez 1/4 część kolumn, więc przepis na to jak się mnoży ułamki w tym przykładzie polega na przemożeniu samych mianowników i podzieleniu przez 1, ponieważ jest tylko jeden kawałek.
Jak się mnoży ułamki?
Weźmy teraz pod uwagę trudniejszą sytuację, że wybieramy 6 kostek czekolady, po 2 z każdego kawałka z trzech pierwszych wierszy, znajdujących się w dwóch pierwszych kolumnach. Czyli kostki w trzeciej i czwartej kolumny zostają nieruszone, w pierwszej kolumnie bierzemy trzy kostki z pierwszego, drugiego i trzeciego wiersza, analogicznie w drugiej kolumnie. Następuje więc wybranie 3/8 wierszy i 2/4 kolumn. Nasza czekolada ma nadal miarę jednostkową, ale liczba kostek stanowi już 6/32 tej powierzchni. W tej sytuacji taką wartość otrzymamy mnożąc liczniki obu ułamków, czyli 3 razy 2 i mianowniki 8 razy 4 oraz dzieląc iloczyny liczników i mianowników odpowiednio przez siebie.
Jeśli komuś nie przypadło powyższe rozumowanie, warto rozważyć to w kontekście jaką część całości (czyli jedności w naszym przypadku) stanowią wybrane kostki czekolady. Wróćmy do drugiego przykładu i zauważmy, że rozważając całość jako ilość kostek czekolady, nasza całość to 8 kostek razy 4 kostki czyli 32 kostki, a część to 3 kostki razy 2 kostki. Używając jako znak mnożenia symbolu „x” mamy 2×3/8×4. Jest to pole prostokąta kostek, który wyciągnęliśmy z naszej czekolady, tylko proporcjonalnie zwiększyliśmy jednostki. Wyraziliśmy jedność jako 32 kostki, a boki przez 8 kostek i 4 kostki. Daje jednak ten sam wynik, ponieważ wynika to z zasad proporcjonalności.
